¿Qué son los cents en música?
José Rodríguez Alvira
De los logaritmos a los cents
En la sección anterior casi llegamos a la fórmula de Ellis para calcular los cents. Aquí seguiremos el proceso con más detalle y llegaremos a la fórmula final.
Busquemos los logaritmos base 2 de las frecuencias de dos notas (C4 y C5) a una octava justa de distancia:
| Nota | Frecuencia | Logaritmo base 2 | Potencia |
|---|---|---|---|
| C4 | 260 Hz. | log2 (260) = 8.022367813028454 | 28.022367813028454 = 260 |
| C5 | 520 Hz. | log2 (520) = 9.022367813028454 | 29.022367813028454 = 520 |
¿Cómo calculamos logaritmos base 2?
Su calculadora probablemente no tiene la opción de calcular logaritmos base 2. Programas como Excel, Numbers o Google Sheets pueden hacerlo con la siguiente fórmula:
=log(valor, base)
donde valor es el número del que desea obtener el logaritmo y base es la base que desea usar (en nuestro caso 2).
Puede también usar nuestra calculadora:
Si restamos los números de los logaritmos base 2 de las frecuencias de C4 y C5 obtenemos:
9.022367813028454 - 8.022367813028454 = 1
La diferencia entre los logaritmos base 2 de las frecuencias de las notas de una octava da como resultado 1 (si fueran dos octavas el resultado sería 2). Ellis propone multiplicar este número por 1200 para obtener los cents. ¿Porqué 1200? Por que la octava se divide en 12 notas y al multiplicar por 1200 le asignamos a cada semitono 100 cents.
Solo falta multiplicar por 1200 en nuestra fórmula:
\[ cents = (log_2(f_2) - log_2(f_1)) * 1200 \]
Nota: Es necesario restar primero los logaritmos y después multiplicar por 1200.
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